Collisions

Il y a une multitude de techniques de détection de collision.

Sphères

Consiste à détecter si deux sphères sont en collision :

Les $R$ représentent le rayon des sphères, les $S$ représentent la position centrale des sphères, et $\vec{D}$ est formé à partir des positions $S_{1}$ et $S_{2}$.

Collision

Pour être en collision, $||\vec{D}||$ doit être plus petite ou égale à la somme des rayons $R$ :

Boîtes allignées

Consiste à détecter si deux boîtes alignées aux axes sont en collision :

Une boîte alignée est générée en trouvant les sommets minimums et maximums sur les 3 axes d'un maillage.

Collision

Des boîtes alignées $B$ sont en collision si l'un de leurs sommets est à l'intérieur de l'autre boîte alignée :

Sphère et Boîte allignée

Consiste à détecter si une sphère est en collision avec une boîte alignée aux axes :

$S$ représente la position centrale de la sphère, $R$ représente le rayon de la sphère $S$, et $i$ représente le point d'intersection le plus près de la boîte alignée $B$.

Intersection

Le point d'intersection $i$ le plus près de la boîte alignée $B$ peut se calculer de la façon suivante :

Collision

Pour être en collision, la distance entre le point d'intersection $i$ et la sphère $S$ doit être plus petite ou égale au rayon $R$ de la sphère $S$ :

Vecteur et Plan

Consiste à détecter si un vecteur $\vec{V}$ passe au travers un plan $P$ et déterminer le point d'intersection $i$ :

Le rayon $R$ consiste à la continuité du vecteur $\vec{V}$ tandis que le plan $P$ est formé à partir de sa normale $\vec{N}$ et de l'un de ses points $t_1$.

Parallèle

Par élimination, débutons par déterminer si le rayon $R$ croise le plan.

Le produit scalaire est la multiplication des normes ainsi que du cosinus de l'angle entre deux vecteurs :

Puisque le cosinus de 90 et -90 donne 0, le vecteur est parallèle au plan si :

Ratio

Sachant que le rayon croise le plan et que le point $t_1$ est sur le plan, les produits scalaires du vecteur $\vec{V}$ et d'un vecteur formé par $v_1$ et le point du plan $t_1$, avec la normale $\vec{N}$, peuvent être utilisés pour déterminer le ratio (scalaire) du vecteur $\vec{V}$ et trouver où celui-ci croise le plan $P$ :

• Si le ratio $r$ est négatif, c'est que le vecteur $\vec{V}$ n'est pas en direction du plan $P$.
• Si le ratio $r$ est $<= 1$, c'est que le vecteur $\vec{V}$ croise ou touche le plan $P$.
• Si le ratio $r$ est $> 1$, c'est que le vecteur $\vec{V}$ ne croise pas le plan $P$ présentement.

Intersection

Ayant le ratio $r$, il ne reste qu'à multiplier le vecteur $\vec{V}$ par le scalaire $r$ afin d'obtenir le point d'intersection $i$ :

Point et Triangle

Consiste à détecter si un point $P$ est dans un triangle :

Il faut d’abord former trois vecteurs ($\vec{A}$, $\vec{B}$, $\vec{C}$) à partir du point $P$ et des sommets ($t_1$, $t_2$, $t_3$) du triangle :

Ensuite, déterminer les normales ($\vec{N_{ab}}$, $\vec{N_{bc}}$, $\vec{N_{ca}}$) entre chacun de ces vecteurs :

Collision

Il y a collision si les normales ont toutes la même orientation :